Menu
StudentMag
Studium

Jak se naučit derivace? Nastudujte si vzorečky

Adéla Lišková

Adéla Lišková

23. 10. 2016

Derivace patří k nejdůležitějším pojmům matematiky a matematické analýzy. Mnohé jejich studium potká již na střední škole či gymnáziu, studenti vysokoškolské matiky se jim pak nevyhnou zcela určitě. Jak se derivace naučit? V tomto článku vám poradíme, jak na to.

Co je to derivace?

Na začátek je dobré si alespoň ve stručnosti říci, co to derivace vlastně je. Derivace je klíčovým pojmem matematické analýzy a zároveň základem diferenciálního počtu. Jde o nezbytný nástroj zejména k analýze průběhu funkce.

Derivace funkce

Derivaci funkce lze definovat jako změnu – růst či pokles – obrazu této funkce, a to za předpokladu možnosti nekonečně malých změn. Pokud funkce například popisuje rychlost pohybu nějakého tělesa, derivace této funkce bude udávat zrychlení pohybu v určitém bodě. Derivace funkce je zároveň sklonem funkce v daném bodě. Na grafu ji lze proto zobrazit jako tečnu funkce v daném bodě.

Derivace a integrál funkce

Derivaci funkce lze získat procesem derivovaní dané funkce. Jedná se o opačný proces k integrování. To znamená, že vlastní funkce je integrálem derivace této funkce. Pokud tedy funkci derivujeme a poté ji integrujeme, dostaneme zpět vlastní funkci.

Jak se naučit derivovat?

Pro derivace jednotlivých matematických výrazů existují vzorce, které je potřeba si zapamatovat. Na následujícím obrázku vidíte vzorce pro derivace základních, goniometrických, exponenciálních a logaritmických funkcí.

Zdroj: fsinet.fsid.cvut.cz

Zdroj: fsinet.fsid.cvut.cz

Jak se naučit derivovat – parciální derivace

Pokud derivujeme, pak vždy musíme derivovat podle nějaké proměnné. Na předchozím obrázku je derivováno podle proměnné x. Je to logické, protože jiná tam není. V některých funkcích ovšem můžeme mít více proměnných, například x a y. Pak se derivace podle x nazývá parciální derivace podle x. V případě, že derivujeme podle x pak na ostatní proměnné pohlížíme jako na konstantu.

Jelikož derivace konstanty je 0, pak tedy derivace samostatně stojícího y podle x je 0. Pokud však derivujeme podle x například funkci ve tvaru xy, pak je výsledkem y. Proměnná y se tedy chová jako obyčejné číslo.

Jak se naučit derivovat složené funkce

Kromě více proměnných ve funkci nás také při derivování může potkat, že se ve výrazu skrývá více funkcí. Pak je potřeba aplikovat vzoreček pro derivaci složené funkce, které vidíte pod textem. Je zde předpokládáno, že výraz obsahuje dvě funkce – vnější funkci f a vnitřní funkci g. Derivuje se podle proměnné x.

(f(g(x))) ′  = f ′ (g(x))⋅g ′ (x)

Kromě toho existují také vzorečky pro derivaci součtu, rozdílu, součinu a podílu (derivuje se podle proměnné a):

Zdroj: math.feld.cvut.cz

Zdroj: math.feld.cvut.cz

Ohodnoťte tento článek:
2,2
Právě čtete

Jak se naučit derivace? Nastudujte si vzorečky